<T->
          Matemtica
          Imenes & Lellis
          7 ano
          Ensino Fundamental

          Luiz Mrcio Imenes
          Marcelo Lellis
                                
          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de
          28 linhas por 34 caracteres,
          da 1 edio, So Paulo,
          2009, Editora Moderna Ltda.

          Terceira Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~, 
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<p>
          Dados do livro em tinta
          
          (C) Luiz Mrcio Imenes,
          Marcelo Lellis 2009

          Coordenao editorial:
          Juliane Matsubara Barroso

          Coordenao de arte:
          Wilson Gazzoni Agostinho

          Coordenao de reviso:
          Elaine Cristina del Nero

          ISBN 978-85-16-06259-0 

          Todos os direitos reservados
           Editora Moderna Ltda.
          
          Rua Padre Adelino, 758 
          -- Belenzinho -- So Paulo
          -- SP -- Brasil -- 
          CEP 03303-904
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501 
          ~,www.moderna.com.br~,
          2011
<p> 
                               I
 Sumrio

 Terceira Parte

 Captulo 5

 Medidas ::::::::::::::::::: 217
 Instrumentos e unidades 
  de medida :::::::::::::::: 217
 Unidades mais usadas 
  do sistema mtrico ::::::: 235
 Resolvendo problemas :::::: 249
 Medindo o tempo ::::::::::: 258
 Um toque a mais --
  Anos bissextos :::::::::: 276

 Captulo 6

 Nmeros negativos e 
  contabilidade :::::::::::: 282
 Os nmeros negativos e 
  os positivos ::::::::::::: 282
 Adio de nmeros com 
  sinais ::::::::::::::::::: 304
 Subtrao de nmeros com 
  sinais ::::::::::::::::::: 318
<p>
 Ao --
  Um jogo de perdas 
  e ganhos ::::::::::::::::: 323
 Expresses numricas :::::: 336
 Um toque a mais --
  Contas "de cabea" :::::: 350

<90>
<Tmat. i. & l. 7>
<T+217>
 Captulo 5

 Medidas

 Instrumentos e unidades de medida

<R+>
_`[{a enfermeira diz: "Chi! Voc est quente. Deixa eu ver com quantos quilos de febre voc est". A enfermeira est com uma fita mtrica nas mos_`]
<R->

  Isso que voc leu  brincadeira. S tem sentido medir uma grandeza com instrumentos e unidades de medida adequados.
  Para medir a temperatura, o instrumento  o termmetro e a unidade  o grau Celsius.

<R+>
_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: O termmetro, mergulhado em gua congelando, marca 0 grau Celsius. Temperaturas mais baixas (negativas) so 
indicadas em vermelho.
<R->

  Essa unidade termomtrica foi criada em 1742 pelo cientista sueco Anders Celsius. Nos termmetros usados para medir a temperatura ambiente, ela inclui nmeros negativos para indicar temperaturas abaixo de 0C, como -1C, -2C, -3C etc.
  Para medir ngulos, o instrumento  o transferidor e a unidade de medida  o grau.

<R+>
_`[{a enfermeira diz: "Mas esse grau no  o do doutor Celsius. Alis, h muitos graus: grau de doutor, queimadura de 1 grau, primo 
de 2 grau... E, se voc entendeu tudo isso subiu um grau no meu conceito!"_`]
<R->

<91>
  Quando medimos massas, o grama  a unidade de medida e o instrumento  a balana. Grama  palavra masculina. Dizemos o grama.

<R+>
_`[{a menina diz para o vendedor: "Duzentos gramas de azeitonas, por favor"_`]
<R->
<p>
  Algumas vezes, usamos unidades de medida no padronizadas, que podem variar.
  Em culinria, um instrumento de medida muito usado  a xcara. A unidade de medida  a capacidade da xcara, ou seja, o que cabe dentro dela. Repare que essa capacidade varia um pouco de uma xcara para outra.

<R+>
_`[{foto de trs xcaras descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Diferentes xcaras podem ter aproximadamente a mesma capacidade.
<R->

  H casos em que a medida  feita de maneira indireta.
  A distncia aproximada da Terra at a Lua  de 384.000 km. Essa distncia no pode ser medida diretamente com fita mtrica ou 
<p>
objeto semelhante. Um jeito de medi-la utilizado atualmente  este:
<R+>
 o Um raio *laser*  disparado da Terra para a Lua. O raio  refletido na superfcie do satlite e volta para a Terra.
 o Mede-se o tempo que o raio *laser* leva para ir e voltar.
 o Como a velocidade do raio 
  *laser*  conhecida, pode-se calcular a distncia Terra-Lua.
<R->
  Demos a distncia Terra-Lua em quilmetros. Tambm poderamos express-la em centmetros. Veja: 38.400.000.000 cm. Nesse caso, utilizamos uma unidade correta, mas inconveniente, porque nos obriga a escrever um nmero muito grande. A unidade de medida deve ser no s correta, mas tambm conveniente.
  Nos problemas e exerccios voc vai relembrar os conhecimentos que j possui sobre medidas e adquirir mais alguns.

<92>
<p>
 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) O que significa a palavra grandeza? D exemplos.
 b) O que significa a palavra termomtrica?
 c) Com que instrumentos se medem comprimentos?
 d) Cite outros instrumentos de medida que no sejam os de medir comprimentos.
 e) A distncia de Manaus a Porto Alegre pode ser expressa em milmetros?  conveniente usar essa unidade? Por qu?
 f) Voc consegue explicar como a distncia Terra-Lua  medida com o raio *laser*?
 g) O raio *laser* demora 2,56 segundos para ir da Terra  Lua e voltar. Em 1 segundo, ele percorre 300.000 km. Com base nessas informaes, como se encontra a distncia Terra-
  -Lua?
<p>
 h) Quem foi Anders Celsius?
 i) Que informaes voc tem sobre nmeros negativos?

 Problemas e exerccios

 1. Associe cada situao com a unidade de medida adequada. Por exemplo: 1 -- f.

<F->
O que vamos medir
1) largura de um terreno
2) durao da gestao da mulher
3) durao de um *set* numa partida de vlei
4) quantidade de farinha para fazer um bolo
5) distncia de Natal a Florianpolis
6) Tempo gasto na troca de pneus numa corrida de Frmula 1
7) quantidade de gasolina necessria para encher o tanque de um automvel
8) dimetro da grafite de uma lapiseira
<p>
9) massa de uma baleia
10) tempo de cozimento de um alimento

Unidade
a. ano
b. quilograma
c. centmetros
d. grau Celsius
e. litro
f. metro
g. *tonelada*
h. semana
i. minuto
j. quilmetro
k. segundo
l. grama
m. milmetro
<F+>

 Procure no dicionrio: tonelada.

_`[{o menino diz: "s vezes, na mesma situao pode-se ter mais de uma unidade. Por exemplo: posso pedir #:d de quilograma ou 750 gramas de queijo"_`]

<93>
_`[{para as atividades 2 e 3, pea orientao ao professor_`]

 2. Um qumico precisa de 93 mililitros de soluo de sulfato de cobre. Ele colocou numa proveta a quantidade que tinha disponvel. O valor que a escala marca indica a quantidade de mililitros. Veja na foto _`[no adaptada_`] o que ele obteve e depois responda s perguntas.
 a) Quantos mililitros de soluo de sulfato de cobre h na proveta? Quanto falta para completar 93 mililitros?
 b) O que quer dizer mililitro?
 c) Que instrumento e que unidade de medida foram usados nesse caso?

 3. A rgua _`[no adaptada_`] est graduada em polegadas. A polegada  uma unidade de comprimento usualmente expressa por fraes, como meios, quartos e oitavos. Os comprimentos podem ser expressos por nmeros mistos. Por exemplo, 2#:d polegadas. Quais so os comprimentos dos objetos mostrados na figura _`[no adaptada_`]?
 4. Voc j observou um eclipse do Sol? Se tiver a oportunidade de observar, nunca olhe para o Sol diretamente.  prejudicial  sua vista.
<94>
  H eclipses em que o Sol  completamente encoberto pela Lua. Em torno dela, fica apenas um anel de luz. Pensando nisso, responda: que astro est mais longe da Terra, o Sol ou a Lua? Explique.

_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Eclipse total do sol, fotografado no Hava, em 1991.
<p>
 5. Uma rodovia federal passa pelas cidades X e Y.

_`[{figura adaptada_`]

<F->
Cidade Y: km 528
      
      
      
      
      
      
      
Cidade X: km 128
<F+>

  Um nibus leva 5 horas para ir de X a Y. Calcule sua velocidade mdia.

 Resoluo

  A distncia entre as duas cidades, em quilmetros,  528-128=400. O nibus percorreu essa distncia em 5 horas. Para saber a velocidade mdia,  preciso dividir a distncia percorrida pelo tempo gasto: 4005=80
  Logo, a velocidade mdia do nibus foi de 80 km/h (por extenso: oitenta quilmetros por hora).

 6. Por via area, a distncia aproximada de So Paulo a Salvador  de 1.500 km. Uma aeronave liga as duas cidades, sem escalas, em aproximadamente 2 horas. Calcule a velocidade mdia da aeronave.
 7. Observe os polgonos _`[no adaptados_`].
  O quadrado Q cabe 6 vezes na figura A. Por isso, a rea de A  6 quando a unidade  Q. Mas a rea de A  12 quando a unidade  T.
<p>
 a) Copie e complete a tabela em seu caderno.

 !::::::::::::::::::::::::::::::
 l          rea               _
 r:::::::::::::::::::::::::::w
 l Figura    _ A  _ B  _ C  _
 r::::::::::::w:::::w:::::w:::::w
 l unidade Q _ 6  _ ''' _ ''' _
 r::::::::::::w:::::w:::::w:::::w
 l unidade T _ 12 _ ''' _ ''' _
 r::::::::::::w:::::w:::::w:::::w
 l unidade q  _ ''' _ ''' _ ''' _
 h::::::::::::j:::::j:::::j:::::j

 b) Quando a unidade diminui, a rea aumenta ou diminui? Explique sua resposta.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<95>
<p>
 Problemas e exerccios para casa

 8. Associe grandeza com instrumento de medida. Por exemplo: 1 -- c, h.

<F->
Grandeza
1) tempo
2) massa
3) comprimento
4) temperatura
5) capacidade
6) ngulo

Instrumento
a. fita mtrica
b. balana
c. relgio
d. termmetro
e. rgua
f. xcara
g. trena
h. cronmetro
i. transferidor
j. colher de ch
<p>
k. metro de carpinteiro
l. proveta
<F+>

_`[{a menina diz: "Se voc no lembra o que  uma proveta, volte ao exerccio 2"_`]

 9. Este caminho-pipa pesa 3,2 toneladas quando est vazio. No momento, ele transporta 50% de sua capacidade. Com base nessas informaes e nas da figura, descubra quantas toneladas a balana vai indicar.

_`[{imagem de um caminho-pipa se dirigindo a uma balana, na carroceria se l: "capacidade 4.500 L". O motorista do caminho diz: 
"Cada litro de gua pesa um quilo". Um menino, prximo a cena fala: "H uma informao relevante no enunciado"_`]

 10. Um terreno retangular de 75 m de frente por 148 m de fundo foi cercado com vrias voltas de arame. Foram gastos 2.230 m de arame.
 a) Qual  o *permetro* do terreno?
 b) Com quantas voltas de arame o terreno foi cercado?
 c) Quantos rolos com 250 m de arame tiveram de ser comprados para cercar o terreno?

 Procure no dicionrio: permetro.

 11. Em um filme, o heri deu a volta ao mundo em 80 dias, percorrendo 40.960 quilmetros.
 a) Quantos quilmetros ele percorreu, em mdia, por dia?
 b) Se ele viajou 10 horas por dia, qual foi sua velocidade mdia em quilmetros por hora?

 12. Muitas vezes, no precisamos saber a medida exata. Basta uma estimativa, um valor aproximado. Por isso,  necessrio desenvolver 
essa habilidade. Observe os quadros a seguir. Uma boa estimativa para o comprimento da vassoura  130 cm. Faa outras estimativas e 
associe os elementos do 1 quadro com as medidas do 2 quadro. Anote o resultado em seu caderno.

<F->
_`[1 quadro:
  comprimento de uma vassoura
  altura de uma sala
  altura de uma porta
  altura de um prdio de 15 andares
  comprimento de um parafuso
  comprimento do palmo de um garoto
  comprimento de um gro de arroz_`]

_`[2 quadro:
  50 mm
  3 m
  6 mm
  16 cm
  130 cm
  2,15 m
  45 m_`]
<F+>

 13. Uma folha de papel mede 11 polegadas por 9 polegadas. Quais so suas medidas aproximadas, em centmetros? *Dica*: Veja no dicionrio do final do livro o que  polegada.

<96>
 14. Neli mora numa cidade planejada: l, todos os quarteires so quadrados com 110 m de comprimento. As ruas e avenidas tm 12 m de largura. Neli mora na Avenida Liberdade, na casa que fica bem no meio da quadra 1. Toyota mora na mesma avenida, bem no meio da quadra 12. Qual  a distncia entre suas casas?

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 Quadra 1: A
 Quadra 2: B
 Quadra 3: C
<p>
<F->
pcccccclcccccclcccccc
l  A  l B   l  C  _
l      l      l      _
v------v------v------#
Av. Liberdade
<F+>

 15. Copie e complete em seu caderno.

 Horizontais
 1) #,fh da hora.
 2) Unidade de medida de capacidade.
 3) #,fh do minuto.
 4) Unidade usada nas balanas.

 Verticais
 1) Grandeza medida pelo termmetro.
 2) Unidade de medida de comprimento.

_`[{o ** representa o quadradinho em braille_`]
<p>
<F->
     1  2
        
        
   1
        
        
2
     
     
3
     
 4
<F+>
<R->

Unidades mais usadas do sistema
  mtrico

  Para medir comprimentos, h vrias unidades de medida decimais. As mais usadas so: metro m, centmetro cm, quilmetro km e milmetro mm. Merece destaque tambm o decmetro dm, que ser estudado no captulo 12.
  Se usssemos apenas o metro como unidade de medida, em alguns casos teramos nmeros muito gran-
<p>
des e, em outros, nmeros muito pequenos, todos difceis de ler.
  Veja:
<R+>
 o A distncia da Terra ao Sol  cerca de 150.000.000.000 m ou 150.000.000 km. Nesse caso,  melhor usar o quilmetro como unidade de medida.
<97>
 o A espessura de um fio de cabelo  cerca de 0,0001 m ou 0,1 mm. Nesse caso, o milmetro  uma unidade melhor.

_`[{a menina diz: "Tudo bem haver vrias unidades. S que eu me atrapalho quando passo de uma para outra"_`]
<R->

  A dificuldade da garota  comum, mas pode ser superada.
  Primeiro, observe no quadro as relaes entre as unidades de medida de comprimento. Voc vai notar que uma  10 vezes a outra, ou 100 vezes a outra, ou 1.000 vezes etc. Sempre aparece uma potncia de 10.

<R+>
Relaes entre unidades de medida de comprimento mais comuns
 1 m=10 dm
 1 m=100 cm
 1 m=1.000 mm
 1 dm=10 cm
 1 cm=10 mm
 1 km=1.000 m
<R->

  Note que os nomes das unidades explicam as relaes entre elas:
<R+>
 o Centmetro  a centsima parte do metro.
 o Decmetro  a dcima parte do metro.
 o A palavra quilo significa mil; logo, quilmetro indica 1.000 metros.
<R->
  Agora, podemos tratar da transformao de unidades. Acompanhe o exemplo:

<R+>
_`[{a menina diz: "Como transformo 3,7 m em centmetros?". A professora diz: "Note que o centmetro  menor que o metro. 
Poucos metros do muitos centme-
  tros... Por isso, multiplicamos 3,7 por 100". No quadro-de-
  -giz est escrito: 
3,7 m=... cm; 1 m=100 cm; 3,7 m100=370 cm_`]
<R->

<98>
  Veja agora uma transformao inversa da anterior: para transformar 25 cm em metros, dividimos o nmero por 100, obtendo 
 0,25 m.
  Metro, decmetro, centmetro, milmetro e quilmetro fazem parte de um sistema de medida decimal, porque uma unidade  10 vezes a outra, ou 100 vezes, ou 1.000 vezes etc.
  Isso tambm acontece com as unidades mais comuns de medida de massa (como grama e quilograma) e de capacidade (litro e mililitro, por exemplo).

<R+>
Relaes entre unidades mais 
  comuns de medida de massa
 1 quilograma =1.000 gramas
 1 grama =1.000 miligramas
 1 tonelada =1.000 quilogramas
 1 kg=1.000 g
 1 g=1.000 mg
 1 t=1.000 kg

Relaes entre unidades mais 
  comuns de medida de capacidade
 1 litro =1.000 mililitros
 1 L=1.000 mL
<R->

  Essas unidades se relacionam com as de comprimento. Veja s: um cubo oco com 1 decmetro de aresta contm 1 litro de gua e essa gua tem 1 quilograma de massa, aproximadamente.
  Existem tambm sistemas de medida que no so decimais, como o sistema milha-jarda-p-polegada, utilizado nos Estados Unidos. Entretanto, esses sistemas tm sido menos usados a cada dia e tm pouca importncia em nosso pas.
  Observao final: dissemos que grama, quilograma etc. so unidades de medida de massa. Na linguagem cotidiana, fala-se peso no lugar de massa. No entanto, na linguagem cientfica, o correto  dizer massa.

 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) Explique por que so necessrias diferentes unidades de medida para uma mesma grandeza.
 b) Explique o significado de centmetro, mililitro, quilmetro, decmetro, quilograma e milmetro.
 c) Por que se diz que essas unidades fazem parte de um sistema decimal?
 d) Explique como se transformam 4,5 kg em gramas e 7 cm em metros.
 e) Que relao existe entre o decmetro, o litro e o quilograma?
 f) Redija uma pequena explicao sobre como se transformam 70 mL em litros.

<99>
<p>
 Problemas e exerccios

<R+>
 16. Copie e complete as tabelas em seu caderno.
 a)
 !::::::::::::
 l m    _ cm   _
 r::::::w::::::w
 l 2   _ 200 _
 r::::::w::::::w
 l 3,5 _ '''  _
 r::::::w::::::w
 l 0,8 _ '''  _
 r::::::w::::::w
 l '''  _ 3   _
 r::::::w::::::w
 l '''  _ 541 _
 r::::::w::::::w
 l '''  _ 800 _
 h::::::j::::::j
<p>
 b)
 !::::::::::::
 l mm  _ cm    _
 r:::::w:::::::w
 l 7  _ 0,7  _
 r:::::w:::::::w
 l 15 _ '''   _
 r:::::w:::::::w
 l ''' _ 3    _
 r:::::w:::::::w
 l ''' _ 0,3  _
 r:::::w:::::::w
 l 75 _ '''   _
 r:::::w:::::::w
 l ''' _ 8,43 _
 h:::::j:::::::j

 17. Convidei 35 pessoas para minha festa de aniversrio. Calculei que cada pessoa consumiria duas garrafas de refrigerante de 290 mL. Quando fui comprar os refrigerantes, s estavam  venda garrafas de 1,5 L. Quantas garrafas devo comprar? (No se esquea de me incluir.)
<p>
 18. Uma conhecida rede de lanchonetes afirma que j vendeu trs bilhes e cento e sessenta e sete milhes de hambrgueres. So tantos, conclui a rede, que, se fossem enfileirados, quase iriam da Terra at a Lua.
  Vamos supor que o dimetro mdio de um hambrguer seja 12 cm. A distncia Terra-Lua voc viu no incio deste captulo. Com base nessas informaes, verifique se  verdadeira a afirmao da rede de lanchonetes.
 19. O Partido das Formigas (PF) de Rondnia est organizando uma gigantesca manifestao contra o uso de formicidas. As formigas formaro uma fila de Porto Velho at Braslia, onde entregaro um abaixo-assinado ao presidente da Repblica.
  A distncia entre as duas cidades  de 2.589 km e o comprimento mdio das formigas  8 mm. Descubra quantas formigas formaro a fila.

 20. Este problema exige muita organizao de sua parte. Se quiser, use calculadora. Deseja-se construir uma cerca de madeira usando tbuas de 8 cm de largura. Nas madeireiras, essas tbuas so vendidas pelo comprimento.
  Examine bem o modelo da cerca e as medidas dadas e descubra: quantos metros dessas tbuas sero gastos, aproximadamente?

_`[{figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<100>
<p>
 Problemas e exerccios para casa

 21. Copie e complete as tabelas em seu caderno.
 a)
 !::::::::::::::::
 l kg     _ g      _
 r::::::::w::::::::w
 l 2,3   _ '''    _
 r::::::::w::::::::w
 l 0,85  _ '''    _
 r::::::::w::::::::w
 l '''    _ 10    _
 r::::::::w::::::::w
 l '''    _ 5.800 _
 r::::::::w::::::::w
 l 10,05 _ '''    _
 r::::::::w::::::::w
 l '''    _ 1     _
 h::::::::j::::::::j
<p>
 b)
 !::::::::::::::::
 l L     _ mL    _
 r::::::::w::::::::w
 l '''    _ 1.000 _
 r::::::::w::::::::w
 l '''    _ 374   _
 r::::::::w::::::::w
 l '''    _ 3     _
 r::::::::w::::::::w
 l 4.500 _ '''    _
 r::::::::w::::::::w
 l 290   _ '''    _
 r::::::::w::::::::w
 l 0,13  _ '''    _
 h::::::::j::::::::j

 22. Certo remdio para gado  vendido em gales de 3,785 L. A dose a ser dada para cada animal  de 3 mL.
 a) Quantas doses fornece cada galo?
 b) Para tratar 5.000 desses animais, quantos gales so necessrios?
<p>
 23. Veja a composio de um remdio:

<F->
Composio
cada 5 mL contm
Extrato fluido de alcachofra: 200,00 mg
Extrato mole de boldo: 96,25 mg
Extrato mole de cscara-sagrada: 142,50 mg
Extrato mole de beladona: 
  5,00 mg
leo essencial de hortel: 
  0,50 mg
leo essencial de zimbro: 
  0,50 mg
<F+>

 a) As quantidades esto expressas em miligramas. Expresse-as em gramas.
 b) Nas bulas de remdio quase sempre h referncia ao *miligrama*. Tente explicar por que isso acontece.

 Procure no dicionrio: miligrama.

 24. Monte em seu caderno uma tabela que indique as unidades mais usadas para expressar cada grandeza.

 !::::::::::::::::::::::::::::
 l Grandeza   _ Unidade mais _
 l             _     usada     _
 r:::::::::::::w:::::::::::::::w
 l comprimento _ '''           _
 r:::::::::::::w:::::::::::::::w
 l massa       _ '''           _
 r:::::::::::::w:::::::::::::::w
 l tempo       _ '''           _
 r:::::::::::::w:::::::::::::::w
 l capacidade  _ '''           _
 r:::::::::::::w:::::::::::::::w
 l rea        _ '''           _
 r:::::::::::::w:::::::::::::::w
 l temperatura _ '''           _
 r:::::::::::::w:::::::::::::::w
 l ngulo      _ '''           _
 h:::::::::::::j:::::::::::::::j

 25. Este problema d um pouco de trabalho.  preciso ateno! Se quiser, use calculadora. Observe a informao sobre o contedo na embalagem da pasta de dentes. O contedo lquido refere-se apenas ao creme dental, sem considerar o tubo e a caixinha que, vazios, somam 
  12 g.

_`[{embalagem de gel dental; contedo lquido 90 g_`]

  As pastas de dentes so embaladas em caixas de papelo com 96 caixinhas. A caixa de papelo vazia pesa 120 g. Essas caixas so transportadas por caminhes que carregam 5,1 toneladas em cada viagem. Quantas caixinhas de pasta de dentes o caminho transporta de cada vez?
<R->

<101>
 Resolvendo problemas

  Voc j pensou no significado de medir?
  O primeiro significado  este: medir algo significa verificar quantas vezes uma unidade de medida cabe naquilo que medimos. Para medir a altura de um armrio, verificamos quantos comprimentos de 1 cm cabem nessa altura. Fazemos isso usando, por exemplo, uma fita mtrica.
  Entretanto, muitas vezes, no conseguimos obter a medida de forma to direta. Nesses casos, devemos usar nosso raciocnio e fazer medies indiretas.
  Isso vai ocorrer na maioria dos problemas que propomos neste item. Eles so curiosos, surpreendentes, alguns at parecem brincadeira. No entanto, eles desafiam seu raciocnio. Forme um grupo com um ou dois colegas e bom trabalho.

 Problemas

<R+>
 26. Caixas da mesma cor tm mesma massa. Cada caixa vermelha tem 200 g. Repare que, nas trs cenas, a balana est em equilbrio, indicando a igualdade entre as massas dos dois pratos. Copie a tabela em seu caderno e, raciocinando, complete-a:

_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Caixa (cor)
 2 coluna: Massa g

<F->
Vermelha; 200
Amarela; ...
Azul; ...
Verde; ...
<F+>

_`[{balanas de dois pratos em equilbrio adaptadas_`]
 1 balana:
  Prato esquerdo: Trs caixas vermelhas; prato direito: duas caixas amarelas.
 2 balana:
  Prato esquerdo: Uma caixa amarela; prato direito: duas caixas azuis.
 3 balana:
  Prato esquerdo: Quatro caixas azuis; prato direito: cinco caixas verdes.

<102>
_`[{para as atividades de 27 a 29, pea orientao ao professor_`]

 27. Nas pesagens do carrinho de brinquedo, as massas so dadas em gramas.

_`[{trs balanas de dois pratos adaptadas; as balanas 1 e 2 no esto em equilbrio_`]
 1 balana: prato esquerdo: um carrinho fazendo com que o prato fique mais pesado que o direito. Do prato direito: dois pesos: um 200 g e um de 100 g.
 2 balana: prato esquerdo: um carrinho. Do prato direito: trs pesos: dois de 100 g e um de 200 g, fazendo com que o prato fique mais pesado que o esquerdo.
 3 balana: prato esquerdo: um carrinho e um peso de 10 g. Do prato direito: dois pesos de 
<p>
  100 g e um de 200 g, fazendo a balana ficar em equilbrio.

  Quantos gramas tem o carrinho?

 28. A figura _`[no adaptada_`] mostra trs caixas diante de uma porta. As medidas esto em centmetros. Parece que nenhuma caixa passa pela porta, mas as aparncias enganam! Somente uma delas no passa pela porta. Descubra qual .

 29. Bia precisava descobrir a rea de um pedao irregular de cartolina.

_`[{figura no adaptada_`]

  Ela pesou o pedao de cartolina, obtendo 25,8 g. Depois, veja o que ela fez:

_`[{bia diz: "Desenhei e recortei, na mesma cartolina, este quadrado de lados iguais a 10 cm.
  Depois, descobri que o quadrado de cartolina tem 8,6 g"_`]

  Qual  a rea do pedao de cartolina de forma irregular?

 30. Numa balana de dois pratos, um vidro de palmitos equilibra um peso de 200 g mais duas latas de sardinhas. Cada lata de sardinhas, mais um peso de 20 g, equilibra o peso de 200 g. Quantos gramas tem o vidro de palmitos?

<103>
 Problemas para casa

 31. Caixas da mesma cor tm mesma massa. A caixa amarela tem 120 g. Observe as pesagens:

_`[{balanas de dois pratos em equilbrio adaptadas_`]
 1 balana: Prato esquerdo: uma caixa amarela; prato direito: duas caixas vermelhas.
<p>
 2 balana: Prato esquerdo: uma caixa rosa; prato direito: uma caixa vermelha e uma caixa verde.
 3 balana: Prato esquerdo: uma caixa verde; prato direito: trs caixas vermelhas.
 4 balana: Prato esquerdo: quatro caixas azuis; prato direito: duas caixas verdes.
 5 balana: Prato esquerdo: uma caixa lils e trs caixas vermelhas; prato direito: duas caixas amarelas.

  Copie e complete a tabela em seu caderno.

_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Caixa (cor)
 2 coluna: Massa g

 Amarela; 120 g
 Vermelha; ...
 Rosa; ...
 Verde; ...
 Azul; ...
 Lils; ...

 32. Usando uma balana de pratos, Estela descobriu que um melo tem 698 g. Na pesagem, ela usou s trs desses pesos da caixa. Explique como ela fez.

_`[{uma caixa com pesos distribudos em duas fileiras_`] 
 1 fileira: 100, 100, 200, 500; 
 2 fileira: 1, 2, 2, 5, 10, 10, 20, 50.

 33. Duas situaes parecidas para voc usar o bom senso.
 a) Uma caixa de vidro  totalmente fechada e tem a forma de um *prisma* cuja base  um hexgono regular. A caixa contm um lquido rosa que atinge a metade de sua altura. Se deitarmos a caixa sobre a mesa, a linha da gua ficar acima, abaixo ou 
<p>
  sobre a linha vermelha? Explique sua resposta.

_`[{figuras no adaptadas_`]

  Procure no dicionrio: prisma.

<104>
 b) Vamos mudar a forma da caixa: agora  um prisma cuja base  um *tringulo regular*.

_`[{figuras no adaptadas_`]

 Procure no dicionrio: tringulo regular.

  Deitando a caixa, a linha da gua ficar acima, abaixo ou sobre a linha vermelha?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 34. A espessura de uma folha de papel  muito pequena. Para obter essa *espessura*, medi a altura de um pacote com 500 folhas. Deu 5,2 cm. Qual  a espessura aproximada de uma nica folha, em milmetros?

 Procure no dicionrio: espessura.

 35. Cinco copos iguais e quatro xcaras iguais tm juntos 1,5 kg. Um copo e uma xcara, juntos, tm 350 g. Qual  a massa de um copo? E a de uma xcara?

 36. Responda.
 a) Qual  o primeiro significado de medir?
 b) No problema 34, a medida da espessura foi obtida por meios diretos ou indiretos? 
<R->

 Medindo o tempo

  As medidas de tempo so as mais frequentes em nossa vida. Nossa idade,
por exemplo,  uma medida de tempo. Estamos sempre atentos ao calendrio,
que nos informa quais so os dias de estudo ou trabalho, os dias de lazer
e os de festa.

<R+>
_`[{relgio digital de mesa marcando o horrio de 9:30_`]
<R->

  Medir o tempo  essencial nas vrias cincias, especialmente na Biologia, que estuda os seres vivos e as leis da vida.

<R+>
_`[{relgio digital numa estrada indicando as horas, 12:30, e a temperatura local, 18}C. E tambm uma placa faz um convite para o aniversrio da cidade em 25 de outubro_`]

<105>
_`[{quadro "Gestao e Vida" adaptado em forma de tabela em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Animal
 2 coluna: Tempo mdio de gestao
 3 coluna: Tempo mdio de vida

 Anta; 14 meses; 20 a 30 anos.
 Cachorro; 58 a 63 dias; 13 anos.
 Elefante; 22 meses; 60 a 70 anos.
 Galinha; 21 dias; 4 anos.
 Gorila; 210 a 255 dias; 34 anos.
 Leo; 105 a 112 dias; 34 anos (no zoo)
<R->

  As unidades usuais de medida de tempo no formam um sistema decimal. Veja:
<F->
<R+>
1 dia tem 24 horas.
1 hora tem 60 minutos.
1 minuto tem 60 segundos.
1 semana tem 7 dias.
1 ms tem 28, 29, 30 ou 31 dias.
1 ms comercial (usado em clculos de impostos e problemas) tem 30 dias.
1 ano tem 12 meses.
1 dcada tem 10 anos.
1 sculo tem 100 anos.
1 milnio tem 1.000 anos.
<R->
<F+>
<p>
  Se nos limitarmos s unidades hora, minuto e segundo, temos um sistema sexagesimal (palavra derivada de sessenta), porque uma unidade maior contm 60 unidades menores. Veja como efetuar uma adio nesse sistema sexagesimal:

<R+>
_`[{a professora, apontando para um quadro-de-giz com a operao 3 h 55 min 27 s +1 h 38 min 14 s +1 h 
57 min 45 s, diz: "Primeiro, somo horas com horas, minutos com minutos e segundos com segundos". 
Apontando para o mesmo quadro-de-giz com a operao 3 h 55 min 27 s +1 h 38 min 14 s +1 h 57 min 45 s =5 h 150 min 86 s diz: 
"Depois, fao trocas. Veja: 86 s so 1 min 26 s. Este 1 min, junto com o 150". A professora 
apontando para o quadro com a operao 3 h 55 min 27 s +1 h 38 min 14 s +1 h 57 min 45 s =5 h 151 min 
26 s, diz: "151 min so 2 h 31 min. Junto estas 2 h com as outras 5". Finalizando, a professora 
aponta para o quadro com a operao 3 h 55 min 27 s +1 h 38 min 14 s +1 h 57 min 45 s =7 h 31 min 26 s, 
diz: "Pronto: a soma d 7 h 31 min 26 s"_`]
<R->

<106>
  Para efetuar uma subtrao, usamos raciocnios parecidos.
  Por que as unidades de medida de tempo no formam um sistema decimal?
  Uma razo  que algumas dessas unidades, como o ano e o dia, inspiram-se na natureza. No so criao humana. As medidas de tempo seriam mais simples se o ano tivesse 100 ou 1.000 dias, mas isso no acontece e independe de nossa vontade.
  H milhares de anos, os homens passaram a observar o cu e descobriram o padro de sucesso das estaes, estabelecendo que o ano tinha aproximadamente 360 dias. Talvez por isso tenham criado sistemas de medidas envolvendo os nmeros 360 e seus divisores, como 60, 24 e 12, que resultaram nas 24 horas do dia, nos 60 minutos da hora etc.
  Com o passar do tempo, o ano foi medido com mais preciso. J na civilizao grega, h mais de 2.000 anos, sabia-se que o ano tem, em dias, quase 365#,d. Esse #,d  responsvel pela ocorrncia dos anos bissextos, mas os detalhes da histria esto na seo Um toque a mais, no final deste captulo.

 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) Como voc divide o seu tempo durante um dia?
 b) Cada ms do ano est associado a certos eventos. Fevereiro, por exemplo, costuma lembrar o Carnaval. E os outros meses?
 c) No texto, h um calendrio destacando 12 de junho, que  o Dia dos Namorados. Alguns dizem que esse dia serve apenas para movimentar o comrcio com a venda de presentes. Qual  sua opinio?
 d) Observe a tabela sobre tempo de gestao e durao da vida dos animais. Voc nota alguma relao entre essas duraes?
 e) Quanto tempo dura um bimestre, um trimestre e um semestre? E um quinqunio quanto dura? Voc sabe o que significam essas palavras?
 f) As unidades de medida de tempo fazem parte de um sistema decimal? Explique sua resposta.
 g) O sistema hora-minuto-segundo  sexagesimal, porque a hora contm 60 minutos e o minuto, 60 segundos. D uma possvel explicao para essas divises em 60 partes iguais.

<107>
<p>
 Problemas e exerccios

 37. Oscar foi hospitalizado no dia 16 de maio, s 17 horas. O mdico lhe deu alta no dia 20 de maio, s 9 horas.
 a) Quantas noites ele passou no hospital?
 b) Quantas horas durou sua hospitalizao?

 38. Dois estacionamentos disputam a freguesia.

_`[{um homem apontando para o estacionamento "4 Rodas", onde h uma placa informando "Pague s 5 reais a hora", diz: "Se 
ficar 1 h e 5 min, paga 2 h". J no estacionamento "100 Rodas", h uma placa informando "Pague 
s 3 reais cada meia hora", onde outro homem diz: "Se ficar 1 h e 5 min, paga 1 h e 30 min"_`]
<p>
 a) Um vendedor vai deixar o carro no estacionamento das 8 h 30 min s 9 h 45 min. Ele est em dvida: gastar menos se estacionar no 4 Rodas ou no 100 Rodas? Por qu?
 b) Uma estudante vai deixar o carro estacionado por 2 horas e 40 minutos. Em qual dos estacionamentos ela gastar menos pela permanncia? Por qu?

 39. Setecentos minutos equivalem a quantas horas e quantos minutos? *Dica*: para responder, basta verificar quantos grupos de 60 minutos cabem em 700 minutos.
 40. Arme a conta e efetue a adio.
 13 h 58 min 35 s +1 h 40 min 28 s +5 h 31 min 17 s

 41. Eduardo faz a edio de um programa de esportes na TV Lobo. O programa tem quatro blocos e deve ter 14 minutos de durao total. Quando h estouro, isto , o tempo ultrapassa os 14 minutos, ele precisa fazer cortes. Veja a seguir os tempos dos blocos da edio do programa de hoje:

 !:::::::::::::::::::::
 l bloco _ durao      _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 1   _ 3 min 17 s _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 2   _ 4 min 12 s _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 3   _ 4 min 47 s _
 r:::::::w::::::::::::::w
 l 4   _ 3 min 22 s _
 h:::::::j::::::::::::::j

 a) H estouro ou no? Se h, ele  de quanto tempo?
 b) Eduardo est editando o programa de amanh. Os trs primeiros blocos tero estas duraes: 3 min 50 s, 3 min 12 s e 3 min 34 s. Qual deve ser a durao do 4 bloco?
<p>
 42. Veja como ele raciocina nesta subtrao:

_`[{o menino apontando para o quadro-de-giz com a operao 8 h 5 min 13 s -2 h 32 min 45 s, diz: "No 
d para tirar 45 s de 13 s. Ento, fao uma troca. Pego 1 min dos 5 min, transformo em 60 s e junto 
com os 13 s". Agora, ele aponta para o quadro com a operao 8 h 4 min 73 s -2 h 32 min 45 s e diz: 
"A, fao 73-45. Agora, outra troca. Pego 1 h das 8 h, transformo em 60 min e junto com os 4 min". 
Finalizando, ele aponta para o quadro com a operao 7 h 64 min 73 s -2 h 32 min 45 s =5 h 32 min 28 s 
e diz: "O resto  fcil!"_`]

  Efetue: 3 h 15 min 35 s
  -1 h 21 min 42 s.

<108>
 43. 0,2 h  igual a 20 min?

 Resoluo

  Um jeito de pensar:
 1 hora tem 60 minutos. Portanto, 0,2 h tem 0,260 min =12 min.
  Outro jeito de pensar :
 1 dcimo de hora d 6 minutos; 2 dcimos de hora, 12 minutos.
  Logo, 0,2 h no  igual a 20 min.

 44. Copie e complete a tabela em seu caderno. Lembre-se: 2,1 h so 2 horas mais 1 dcimo de hora.

<F->
 !:::::::::::::::::::::::
 l 2,5 h  _ 2 h 30 min _
 r:::::::::w::::::::::::::w
 l 3,25 h _ '''          _
 r:::::::::w::::::::::::::w
 l 1,75 h _ '''          _
 h:::::::::j::::::::::::::j
<F+>
<p>
 45. Hora, minuto e segundo no fazem parte de um sistema decimal. Entretanto, abaixo do segundo, as subdivises so decimais. Com base nessas informaes, responda:
 a) Se um corredor de Frmula 1 faz cada volta na pista em 1 min 20,5 s, em quanto tempo ele far cinco voltas?
 b) Se outro corredor faz cinco voltas em 6 min 18 s, em quantos minutos e segundos, em mdia, ele faz cada volta?

 46. Quantos segundos voc j viveu? Faa as contas em uma calculadora. D a resposta mais precisa possvel.

 Problemas e exerccios para casa

 47. Diariamente, partem quatro nibus da cidade de Morro Preto com destino a Rio Vermelho.
<p>
  Quanto tempo dura a mais rpida dessas viagens?

_`[{quadro adaptado em forma de tabela em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: nibus
 2 coluna: Horrio de sada
 3 coluna: Horrio de chegada

 1; 6:15; 16:40.
 2; 12:00; 21:15.
 3; 16:30; 1:35.
 4; 22:10; 6:45.

 48. _`[{o reprter anuncia na televiso: "O incndio teve incio anteontem, s 13 horas. J so 9 
horas e 15 minutos e o fogo ainda no foi totalmente apagado!"_`]

  Quanto tempo j dura esse incndio?
<p>
 49. Veja o que o garoto diz e responda:

_`[{o garoto diz: "Hoje  dia 1 de abril e  sexta-feira"_`]

 a) Em que datas vo cair as sextas-feiras desse ms de abril?
 b) Quem nada toda tera-feira, em que dias desse ms vai nadar?

 50. Luciano nasceu no dia 14 de abril, Maurcio, em 31 de maro e Beatriz, em 5 de maio. Todo ano, seus aniversrios caem no mesmo dia da semana. Explique por qu.
<109>
 51. O avio decolar s 15 h 30 min, mas Marisa precisa estar no balco de embarque pelo menos 1 hora antes. Para ir at o aeroporto, ela tomar um nibus que faz o trajeto em 50 minutos. Essa linha funciona a partir das 6 horas da manh e os nibus partem de hora em hora. Para no esperar muito tempo no aeroporto nem perder o voo, ela dever tomar o nibus em que horrio?

 52. Responda.
 a) Quatrocentos e vinte e trs minutos so quantas horas e quantos minutos?
 b) Cento e oitenta e duas horas so quantos dias e quantas horas?

 53. Uma prova ciclstica foi disputada em trs etapas. A tabela mostra os tempos das trs primeiras colocadas. Observe que a escrita 01:13:22, muito usada em relgios digitais, indica 1 hora, 13 minutos e 22 segundos.

_`[{trs quadros adaptados em forma de trs tabelas em duas colunas cada uma; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Etapa
 2 coluna: Tempo do ciclista

<F->
Ciclista Bete:
1; 01:13:22
2; 02:37:15
3; 00:59:03

Ciclista Helosa:
1; 01:12:53
2; 02:30:18
3; 00:58:47

Ciclista Vera:
1; 01:14:32
2; 02:32:10
3; 01:01:01
<F+>

  Venceu a prova quem teve a menor soma de tempos.
 a) Quem venceu?
 b) Qual  a diferena de tempos entre a campe e a vice?

 54. Copie e efetue os clculos:
<F->
a)
 2 h 15 min 47 s
 4 h 12 min 51 s
+10 h 48 min 17 s
::::::::::::::::::::::

b)
 13 h 28 min 15 s
 7 h  7 min  7 s
+1 h  0 min 48 s
::::::::::::::::::::::

c)
 1 h 48 min 3 s
-1 h 15 min 17 s
::::::::::::::::::::::

d)
 8 h 16 min 32 s
-3 h 28 min 56 s
::::::::::::::::::::::
<F+>

 55. Calcule.
 a) O triplo de um intervalo de tempo de 2 h 12 min 14 s.
 b) A metade de um intervalo de tempo de 1 h 45 min 18 s.
<R->

Confira!

  Ao final deste captulo, esperamos que voc tenha aprendido a:
<R+>
 explicar o significado das expresses medir, instrumento de medida e unidade de medida;
 usar adequadamente as unidades mais comuns do sistema mtrico;
 resolver problemas do dia-a-dia envolvendo unidades do sistema mtrico e unidades de medida de tempo;
 somar ou subtrair medidas no sistema hora-minuto-segundo.
<R->
<110>

 Um toque a mais

 Anos bissextos

  Seria mais simples se o ano tivesse 100 dias e o dia, 10 horas, cada uma com 10 minutos, porque haveria uma relao decimal entre essas unidades de tempo. Na falta dessa possibilidade, seria bom que o ano tivesse 360 dias. Teramos 12 meses com 30 dias e nunca ficaramos em dvida se setembro tem 30 ou 31 dias. No entanto, no temos poder sobre as duraes do ano e do dia. Elas so determinadas com base nos fenmenos naturais.
  Um ano  a durao de uma volta completa da Terra em torno do Sol. O dia  a durao de uma rotao da Terra em torno de seu eixo.

<R+>
_`[{figura descrita por sua legenda_`]
 Legenda: A Terra d uma volta completa em torno do Sol em aproximadamente 365 dias.
<R->

  Os sacerdotes egpcios, h mais de quatro milnios, j haviam observado que o ano tinha 365 dias. No comeo, perceberam que as cheias do Rio Nilo se repetiam a cada 360 dias, aproximadamente, e podem ter pensado que essa era a durao do ano. Depois, descobriram um valor mais preciso, observando as estrelas no cu.  medida que a Terra se move em sua rbita, as estrelas parecem mudar ligeiramente de posio. Observando seguidamente o cu, percebe-se que a posio das estrelas volta a ser a mesma a cada 365 dias.

<R+>
_`[{figura descrita por sua legenda_`]
 Legenda: A Terra d uma volta completa em torno do prprio eixo em 24 horas.
<R->

<111>
  Acontece que esse valor de 365 dias  aproximado. Astrnomos e matemticos gregos dos sculos III e II antes de Cristo chegaram a um valor mais preciso: 365 dias mais #;ajj de um dia. Desde essa poca, as medies foram se aprimorando. Hoje, sabemos que uma volta completa da Terra em torno do Sol tem, aproximadamente, 365 dias, 5 h 48 min 47 s.
  Veja que essas quase 6 horas, alm dos 365 dias, em 4 anos formam quase um dia completo. Por essa razo, combinou-se que a cada 4 anos deve haver um ano bissexto, isto , com 366 dias. Isso ocorre desde 1582, quando o papa Gregrio XIII instituiu o calendrio que usamos hoje.

<R+>
_`[{ilustrao descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Ilustrao mostra o papa Gregrio XIII com o globo em seu colo.
<R->

  A cada sculo, temos 25 anos bissextos. Se no tivesse sido criado o ano bissexto, com seus 366 dias, em 200 anos os fenmenos naturais j teriam uma defasagem de 50 dias. Por exemplo, as nevascas que caem em janeiro na Europa passariam para fins de maro. O frio no Sudeste do Brasil, to comum em julho, ocorreria em setembro.
  Ateno para um detalhe: um ano bissexto de 4 em 4 anos no elimina toda a defasagem porque cria outra! As 5 h 48 min 47 s vezes 4 resultam em 23 h 15 min 48 s apenas. Estamos acrescentando ao calendrio cerca de 45 min a cada ano bissexto, o que daria um pouquinho mais de 3 dias a cada 400 anos.
  Os matemticos que elaboraram o calendrio para o papa perceberam esse fato. Por isso, criaram uma regra especial: a cada 400 anos, 3 anos bissextos so eliminados e se tornam anos comuns. So os anos terminados em 00 que no so mltiplos de 400.
  Se voc examinar todos os nmeros que apareceram anteriormente, vai reparar que, mesmo com a regra de eliminar alguns anos bissextos, resta uma defasagem muito pequena. Mas  to pequena que s precisar ser corrigida daqui a milnios. Por isso, vamos parar por aqui.
  Agora, se voc entendeu o que leu, responda:
<R+>
 o Se o ano tivesse 100 dias, cada um com 10 horas de 10 minutos, quantos minutos teria vivido uma pessoa em 3 anos, 14 dias e 7 horas?
<p>
 o Qual destes anos foi bissexto: 1600, 1700, 1800 ou 1900?
 o Os gregos achavam que a durao exata do ano em dias era 365#;ajj. A quantas horas e minutos corresponde essa frao de dia?
<R->

 Referncias bibliogrficas

<R+>
 CHAROLA, Florencio. *Elementos de cosmografia*. Buenos 
  Aires: Kapelusz, 1959.
 DONATO, Hernani. *Histria do calendrio*: como o homem contou o tempo. So Paulo: 
  Melhoramentos/Edusp, 1978.
<R->

               oooooooooooo

<112>
<p>
Captulo 6

 Nmeros negativos e contabilidade

 Os nmeros negativos e os 
  positivos

  Voc j conhece nmeros negativos e nmeros positivos. Eles so usados, por exemplo, na escala dos termmetros. Os negativos so indicados com o sinal - (menos) na frente. Se voc medir a temperatura no interior do congelador de uma geladeira, o resultado ser um nmero negativo.

_`[{figura no adaptada_`]

  Os positivos so indicados sem sinal (como na escala termomtrica) ou, s vezes, com o sinal + (mais) na frente.
  Na escala do termmetro, 1 e -1, 2 e -2 etc. esto em pontos simtricos em relao ao ponto zero da escala. Por isso, dizemos que 1 e -1 ou 2 e -2 so nmeros simtricos. Tambm dizemos que so nmeros opostos, porque, em relao ao zero, esto em lados opostos da escala.

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
     -1    0    1
cccccclccccclccccclcccc
<F+>

<R+>
 As distncias de -1 a 0 e de 0 a 1 so iguais.
 -1  o oposto de 1.
 -1  simtrico de 1.
<R->

<F->
    -2   -1    0     1   2
ccccclccccclccccclccccclccccclcccc
<F+>

<R+>
 As distncias entre -2 a 0 e de 0 a 2 so iguais.
 2 e -2 so opostos.
 2 e -2 so simtricos.
<R->

  Usando ainda a escala do termmetro,  fcil comparar esses nmeros. Comparar, nesse caso, 
<p>
significa saber qual  o menor ou o maior entre dois nmeros. Observe:

<R+>
_`[{termmetros adaptados_`]
 Legenda:
 : representa a variao de temperatura
<R->

<F->
-1      
-2
-3
-4
-5 
<F+>

<F->
-1      
-2
-3 
-4 
-5 
<F+>

<R+>
 -5}C  uma temperatura mais baixa que -3}C. Em matemtica temos: 
 -5<-3. -5  menor que -3.
<R->
<p>
<F->
1 
0            
-1       
-2 
-3 

1
0
-1      
-2 
-3 
<F+>

<R+>
 0}C  uma temperatura mais alta que -2}C. Em matemtica temos: 
 0>-2. 0  maior que -2.

_`[{o pinguim diz: "Percebi. Quanto mais negativo, menor  o nmero"_`]
<R->

<113>
  Os nmeros negativos so usados para indicar medidas, quando elas dependem de um ponto de referncia. O primeiro exemplo  o termmetro, no qual o ponto de referncia zero grau Celsius  associado ao congelamento da gua. 
  Outro exemplo  a medida de altitude. Nesse caso, o ponto de referncia  o nvel do mar, que  zero metro. Acima do nvel do mar, temos altitudes positivas e abaixo, altitudes negativas.

<R+>
_`[{figura adaptada seguida por legenda_`]

<F->
 10.000  ------------------------
 8.000   ------------------------
 6.000   ------------------------
 4.000   ------------------------
 2.000   ------------------------
 0       ------------------------
-2.000   ------------------------
-4.000   ------------------------
-6.000   ------------------------
-8.000   ------------------------
-10.000  ------------------------
<F+>

 Legenda: Altitudes positivas, nulas e negativas.
<R->

  O Monte Everest, localizado na fronteira entre o Tibete e o Nepal,  o mais alto do planeta, com +8.848 m de altura. A fossa mais profunda  a de Mariana, localizada no Oceano Pacfico, com -11.033 m.

<R+>
_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Face sudoeste do Monte Everest, no Nepal, em 2002.
<R->

<114>
  Os nmeros negativos so tambm usados em clculos de contabilidade, necessrios no comrcio, na indstria e nos bancos. Nesses clculos, os nmeros negativos indicam gastos, despesas ou dvidas e os nmeros positivos indicam recebimentos ou receitas. Somando uns a outros, teremos o saldo, que pode ser negativo, positivo ou nulo. Quando  nulo, as despesas e as receitas se compensam.
  Vejamos um exemplo simples de clculo de contabilidade, acompanhando a movimentao da conta bancria do senhor Silva. Imagine que ele tem 200 reais em sua conta bancria e d um cheque de 500 reais.
  Normalmente, o banco no pagar esse cheque, mas, se o senhor Silva tiver cheque especial, o cheque ser pago. Ele ficar devendo 300 reais ao banco e seu saldo ser negativo de -300 reais. Os clculos so registrados assim: 200-500=-300.
  A subtrao 200-500 pode parecer impossvel. Veja que tiramos de 200 uma quantidade maior do que 200! No entanto, na Matemtica ela  possvel, porque existem nmeros negativos. Na prtica, ela tambm  possvel, porque o cliente pode ficar devendo ao banco.

 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) O que voc j conhecia sobre os nmeros negativos?
 b) Voc pode dar um exemplo de uso de nmeros negativos diferente daqueles dados no texto?
 c) Qual  o oposto de -4? E o oposto de 7,2?
 d) Quando dois nmeros so opostos ou simtricos?
 e) Qual  o maior nmero: 10 ou -20? -10 ou -1? -20 ou 0?
 f) Explique, com base nas temperaturas, por que -2<-1.
 g) Qual  a temperatura no congelador da geladeira?
 h) Se o zero do termmetro correspondesse  temperatura do interior da geladeira, ainda precisaramos dos nmeros negativos?
 i) O que so clculos de contabilidade?
 j) Se eu tiver R$150,00 depositados no banco e emitir um cheque especial de R$400,00, qual ser meu saldo? E se, mais tarde, eu emitir outro cheque de R$400,00, como ficar meu saldo?

<115>
<p>
 Problemas e exerccios

 1. Veja o prdio e em destaque o painel do elevador:

_`[{figuras adaptadas_`]

 Figura 1: Painel do elevador.

<F->
(4) (E) (PO)
(1) (2) (3)
-2 -1 (0)
<F+>

Figura 2: Prdio de 7 andares.

 A: Chefia
 B: Escritrio
 C: Escritrio
 D: Escritrio
 E: Trreo (entrada das garagens)
 F: Subsolo
 G: Subsolo
<p>
<F->
pcccccc
l   A _
v------# 
l   B _
v------#
l   C _
v------#
l   D _
v------#
l   E _
v------#
l   F _
v------#
l  G  _
v------# 
<F+>

  Qual  o andar que corresponde ao boto 0? E ao -2?

 2. O senhor Silva tinha 300 reais na conta bancria. Deu um cheque de 500 reais e ficou com -200 reais. Depois, deu um 
<p>
  cheque de 600 reais e sua dvida ficou ainda maior.
 a) Copie e complete de acordo com as informaes dadas:
 300-500=...
 -200-600=...
 b) Copie e complete a tabela a seguir com o saldo bancrio do senhor Silva, de acordo com as informaes dadas. (Observao: a coluna *Doc* indica o nmero do documento que gerou o movimento na conta. Nela, no h o que completar.)

_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Data
 2 coluna: DOC
 3 coluna: Histrico 
 4 coluna: Valor
<p>
<F->
::::::::::::::::::::::::::::::: 
1      _ 2 _ 3    _ 4      
:::::::::w:::::w::::::::w::::::::: 
02/03 _     _ saldo  _ 300,00 
02/03 _112 _ cheque _ -500,00 
03/03 _     _ saldo  _ '''      
04/03 _113 _ cheque _ '''      
05/03 _     _ saldo  _ '''     
:::::::::j:::::j::::::::j:::::::::
<F+>

 3. No desenho _`[no adaptado_`], cada nmero corresponde a um ponto da reta;  como a escala de um termmetro. A seta indica que, caminhando para cima, os nmeros aumentam. Copie o desenho no caderno, mas faa a reta na horizontal, com a seta apontando para a direita.
 a) Marque estes nmeros na reta: 0,5; 3,5; 4,5; -1,5; -0,5, -4,5.
 b) Escreva esses nmeros em ordem crescente.
<p>
 c) Marque na reta o oposto de -#,!e. *Dica*: transformando a frao em nmero decimal, fica mais fcil localizar seu lugar na reta.
 d) Que nmero  o oposto do oposto de 2?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 4. Copie e complete em seu caderno, fazendo estimativas, com as temperaturas da tabela a seguir: 

 Congelador (*freezer*) domstico: ... 
 Superfcie do Sol: ... 
 Recorde mundial de frio (Polo Sul): ...
 Temperatura normal do corpo humano: ...
<116>
 Recorde mundial de calor (Lbia): '''
<p>
 Temperatura em que a gua se transforma em gelo: '''
 Congelador da geladeira: '''

<F->
!:::::::::::::::
l  36,5C     _
r:::::::::::::::w
l  -18C      _
r:::::::::::::::w
l  6.000C    _
r:::::::::::::::w
l  -4C       _
r:::::::::::::::w
l  58C       _
r:::::::::::::::w
l  -88C      _
r:::::::::::::::w
l  0C        _
h:::::::::::::::j
<F+>

 5. Em cada alternativa, qual sentena  verdadeira?
 a) -18>0 ou 0>-18?
 b) -2>-18 ou -18>-2?
 c) -18>-88 ou -88>-18?
<p>
 d) -88>0 ou 0>-88?
 e) -#,b>-#,d ou -#,d>-#,b?
 f) -#:d>-0,5 ou -0,5>-#:d?

 6. O grfico mostra os lucros de uma rede de supermercados no primeiro semestre do ano passado. Voc nota que, em alguns meses, ocorreram prejuzos. Podemos consider-los lucros negativos.

_`[{grfico adaptado em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Meses do ano
 2 coluna: Lucro (em milhes de reais)
<p>
<F->
pccccclcccccc
l 1 l  2 _
v-----l------_
l J  l 30  _
v-----l------_
l F  l 15  _
v-----l------_
l M  l -15 _
v-----l------_
l A  l -30 _
v-----l------_
l M  l -15 _
v-----l------_
l J  l 30  _
v-----v------#
<F+>

 a) Em que ms o lucro foi de -30 milhes de reais?
 b) Em algum ms o lucro foi de 45 milhes de reais?
 c) Considerando o total do semestre, qual foi o lucro?
<p>
 Problemas e exerccios para casa

 7. Subtraes como 2-5 ou 13-19 so possveis? Justifique sua resposta.
 8. O saldo de gols de uma equipe  o nmero de gols marcados menos o nmero de gols sofridos em certo nmero de jogos. 
D o saldo de gols de cada seleo do grupo F, na 1 fase da Copa do Mundo de 2006.

<F->
::::::::::::::::::::::::::::::::::
     Copa do Mundo -- 2006
       grupo F -- 1 fase
::::::::::::::::::::::::::::::::
Austrlia _ 3 {" 1 _ Japo
Brasil    _ 1 {" 0 _ Crocia
Japo     _ 0 {" 0 _ Crocia
Brasil    _ 2 {" 0 _ Austrlia
Japo     _ 1 {" 4 _ Brasil
Crocia   _ 2 {" 2 _ Austrlia
<F+>
<p>
 9. Copie e complete em seu caderno os extratos bancrios:

_`[{a seguir, tabelas em quatro
  colunas_`]
 1 coluna: Data
 2 coluna: Doc
 3 coluna: Histrico
 4 coluna: Valor
 Legenda:
 S: Saldo
 D: Depsito
 C: Cheque

a)
 :::::::::::::::::::::::::::::::
 1      _ 2  _ 3 _ 4        
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 20/09 _      _ S  _ 7.000,00  
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 20/09 _      _ D  _ 3.000,00  
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 20/09 _ 174 _ C  _ -9.000,00 
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 21/09 _      _ S  _ '''        
 :::::::::j::::::j:::::j:::::::::::
<p>
(Continuao)
 :::::::::::::::::::::::::::::::
 1      _ 2  _ 3 _ 4        
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 21/09 _ 175 _ D  _ -6.000,00 
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 24/09 _      _ S  _ '''        
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 24/09 _      _ D  _ 1.000,00  
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 26/09 _      _ S  _ '''        
 :::::::::j::::::j:::::j:::::::::::

b) 
 :::::::::::::::::::::::::::::::
 1      _ 2  _ 3 _ 4        
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 05/10 _      _ S  _ -3.000,00 
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 05/10 _ 452 _ C  _ -2.750,00 
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 05/10 _ 453 _ C  _ -5.400,00 
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 06/10 _      _ S  _ '''        
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 06/10 _      _ D  _ 3.000,00  
 :::::::::j::::::j:::::j:::::::::::
<p>
(Continuao)
 :::::::::::::::::::::::::::::::
 1      _ 2  _ 3 _ 4        
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 07/10 _      _ S  _ '''        
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 07/10 _ 454 _ C  _ -6.200,00 
 :::::::::w::::::w:::::w:::::::::::
 08/10 _      _ S  _ '''        
 :::::::::j::::::j:::::j:::::::::::

<117>
 10. Na figura a seguir, cada nmero corresponde a um ponto da reta:

<F->
:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w:::
  -3 -2 -1  0  1  2  3

distncia de um ponto a outro
  2 cm.
<F+>

 a) Copie a reta em seu caderno e marque nela os pontos correspondentes a -2,5; -1,7; -0,5; 1,7; -#,e e 2#e. 
*Dica*: #e=0,8; portanto, 2#e=2,8. 
 b) Marque -#e e seu oposto.
 c) Marque o oposto do oposto de -1,5.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 11. Continuamos com nmeros associados a pontos da reta, como no exerccio anterior. Cada letra representa um nmero.

<F->
:::w:::::::w:::::::w:::::::w:::
   y       x       0      z
<F+>

  Em cada item, indique qual  a sentena verdadeira:
 a) x>y ou y>x?
 b) y>0 ou 0>y?
 c) *y*  nmero positivo ou *y*  nmero negativo?
 d) z>0 ou z<0?
 e) *z*  nmero positivo ou *z*  nmero negativo?
<p>
 12. Em cada item, suponha que o termmetro marque, inicialmente, 5C. Quanto passar a marcar se a temperatura:
 a) descer 7,5C?
 b) descer 8C e, depois, subir 1,5C?
 c) subir 1C e, depois, descer 6C?
 d) descer 6C e, depois, descer 3,5C?

 13. Um submarino navega a uma profundidade de -220 m. Ele  acompanhado por um avio de treinamento da marinha, que voa a 900 m de altitude.
 a) O avio est a quantos metros acima do submarino?
 b) Para navegar a -80 m, o submarino deve subir ou descer? Quanto?
<R->

<118>
<p>
 Adio de nmeros com sinais

  J vimos que nmeros negativos e nmeros positivos so usados em clculos de contabilidade. Vamos ver mais um exemplo desse tipo de clculo.
  Anualmente, as empresas fazem balanos, isto , analisam seu desempenho para verificar quanto tiveram de lucro ou de prejuzo. Os prejuzos podem ser considerados lucros negativos. Veja, a seguir, um balano de uma empresa de pintura de veculos automotores.

<R+>
_`[{quadro "Balano (valores aproximados) -- ano 2006. Lucros em milhares de reais" adaptado em forma de tabela em trs colunas; 
contedo a seguir_`]
 1 coluna: Setor
 2 coluna: 1 semestre
 3 coluna: 2 semestre

 Automveis; 120; -80
 nibus; -25; -30
 Caminhes; -50; 22
 Tratores; -18; 18
<R->

  Para obter o lucro total de cada setor, devemos juntar os lucros de cada semestre. Juntar corresponde a somar. Por isso, vamos efetuar adies:
 o Setor de automveis 
  O lucro de 120 paga o prejuzo de 80; resta um lucro de 40 mil reais. Indicamos assim: 120+
 +-80=40

 o Setor de caminhes
  O prejuzo de 50  parcialmente compensado pelo lucro de 22. No final, resta um prejuzo menor, de 28. Veja:
-50+22=-28

 o Setor de nibus
  Aqui h prejuzo nos dois semestres. Juntando-os, teremos um prejuzo maior ainda: -25+-30=
 =-55
<p>
  Note que, na indicao do clculo, s vezes, usam-se parnteses para evitar confuso entre os sinais - e +.
  
 o Setor de tratores
  Aqui lucro e prejuzo se anulam:
-18+18=0

  Voc viu vrios exemplos de adies de nmeros negativos e positivos. Ser que j sabe efetuar esse tipo de clculo? Se voc sabe, calcule o lucro ou o prejuzo total da empresa, ou seja, o saldo de todos os setores.

<R+>
_`[{o menino diz: "Eu acho que sei fazer adies.  s pensar em juntar lucros e prejuzos"_`]
<R->

<119>
<p>
 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) Pensando em lucros e prejuzos, como voc faz para achar o resultado de -12 mais 20?
 b) Imagine que voc tenha duas dvidas, uma de 20 e outra de 30. Quanto voc deve no total? Como voc indica esse clculo na linguagem matemtica?
 c) Reunindo todos os setores, qual foi o saldo da empresa, no ano considerado?
 d) Vamos praticar clculo mental:
 dois mais sete negativo
 doze negativo mais oito
 doze negativo mais oito negativo
 cinco negativo mais sete negativo
 doze mais oito negativo
 trs mais oito negativo
 cinco negativo mais nove negativo
<p>
 Problemas e exerccios

 14. O professor props um problema comercial. O menino indicou e efetuou a adio correspondente:

_`[{o professor diz apontando para o quadro-de-giz que tem a operao 20+-15=5: "Um lucro de 20 e um prejuzo de 15 vo dar...". 
O menino pensa colocando o seu dedo no quadro: "Um lucro de 5"_`]

  Faa como o menino nestes casos:
 a) Um prejuzo de 14 com um prejuzo de 8 vo dar ...
 b) Um lucro de 7 e um prejuzo de 15 vo dar ...
 c) Um lucro de 16 com um lucro de 13 vo dar ...
 d) Um prejuzo de 17 e um lucro de 13 vo dar ...

 15. Copie e complete em seu 
  caderno.
<p>
 a)
 !::::::::::::::::::
 l p    _ q     _ p+q _
 r::::::w:::::::w:::::w
 l 2,5 _ 0,5  _ 3  _
 r::::::w:::::::w:::::w
 l 5,5 _ -7,5 _ -2 _
 r::::::w:::::::w:::::w
 l -3  _ -2,5 _ ''' _
 r::::::w:::::::w:::::w
 l 8   _ -3,5 _ ''' _
 r::::::w:::::::w:::::w
 l -6  _ 2,5  _ ''' _
 h::::::j:::::::j:::::j

 b)
 !::::::::::::::::
 l s   _ r   _ s+r  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l ''' _ 2  _ 5   _
 r:::::w:::::w::::::w
 l ''' _ 6  _ 18  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l -4 _ ''' _ -5  _
 h:::::j:::::j::::::j
<p>
(Continuao)
 !::::::::::::::::
 l s   _ r   _ s+r  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l -9 _ ''' _ -5  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l 5  _ ''' _ -16 _
 h:::::j:::::j::::::j

 16. Efetue mentalmente.
 a) -8+-5+-3
 b) 8+-5+-1
 c) -17+20+-3
 d) -8+5+2
 e) -2+-4+-1
 f) -8+-5+7

<120>
 17. Seu Oscar tem R$4,50 na carteira e uma dvida de R$7,20. Juntando tudo, quanto ele tem? 
  Para responder, o menino pensou de um jeito e a menina, de outro. 

_`[{o menino, apontando para o quadro-de-giz com a operao 4,50+-7,20=-2,70, diz: "Juntando tudo, ele fica devendo R$2,70". 
A menina completa: "Ele paga os R$4,50 que tem e ainda fica devendo R$2,70"_`]

  As duas maneiras de pensar so corretas. Aqui, o registro do menino  mais adequado, pois mostra que ele juntou quantidades. Registre as adies seguintes como o menino.
 a) Devo R$8,40 e tenho R$10,20 no bolso. Juntando tudo, quanto d?
 b) Tenho R$9,40 e uma dvida de R$6,50. Juntando, quanto d?
 c) Tenho duas dvidas: uma de R$4,80 e outra de R$6,90. No total, quanto eu devo?
 d) Tenho uma dvida de R$6,30 e R$7,70 no bolso. Juntando, quanto d?
<p>
 18. Uma pequena empresa tem a seguinte previso para a contabilidade do ms:

_`[{quadro "Previso de balano -- junho" adaptado em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Valor
 2 coluna: Histrico

 -R$4.200,00; pagamento de funcionrios.
 -R$3.500,00; impostos.
 -R$800,00; gua, luz, telefone, etc.
 -R$1.200,00; cursos para funcionrios.
 -R$1.600,00; manuteno de instalaes.
 +R$45.000,00; receita.

 a) Escreva a adio da receita com as despesas e obtenha o saldo do final do ms.
<p>
 b) Observe que a empresa paga cursos para seus funcionrios. Voc v alguma vantagem para a empresa em fazer isso?

 19. Copie e complete o quadrado mgico, sabendo que a soma mgica  -6.

 !::::::::::::::::::::
 l -9 _ 5  _ 4  _ ''' _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l 2  _ ''' _ ''' _ -1 _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l ''' _ 0  _ 1  _ ''' _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l 3  _ ''' _ -8 _ 6  _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j

<121>
 Problemas e exerccios para casa

 20. Copie e complete as sentenas em seu caderno, seguindo o modelo:
<p>
 Juntando um lucro de 7 a um prejuzo de 5, terei um lucro de 2. Por isso, 7+-5=2
 
 a) Juntando um lucro de 7 a um prejuzo de 15, terei um ''' 
  de ''' Por isso, '''
 b) Juntando um prejuzo de 17 a um prejuzo de 8, terei um ''' de ''' Por isso, '''
 c) Juntando um lucro de 17 a um prejuzo de 16, terei um ''' 
  de ''' Por isso, '''

 21. Efetue as adies mentalmente.
 a) 17+-21
 b) -17+21
 c) -17+-21
 d) 17+21
 e) 12+-12+7
 f) -12+-12+7
 g) -12+-12+-7
 h) 12+12+-7

 22. Lembre-se de que, nas adies de fraes com denominadores diferentes, voc deve, antes, deix-los iguais. Por exemplo: -#,d+-#,b=-#,d+
  +-#;d.
  Depois disso, voc pode somar os numeradores obtendo -#:d. Calcule.
 a) -#,b+#,b
 b) -#,d+-#,b
 c) #,d+-#,b
 d) -#,d+#,b+-#,d

 23. O grfico mostra os lucros de um hotel,  beira-mar, no sul do Brasil, em certo ano.

_`[{grfico adaptado em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Bimestres
 2 coluna: Lucros em R$1.000,00

 1; 48
 2; 12
 3; -36
 4; 48
<p>
 5; -24
 6; 12

 a) Em quais bimestres os lucros foram positivos?
 b) O lucro foi negativo em maio e junho. Voc imagina uma explicao para isso?
 c) No ano todo, o lucro do hotel  positivo ou negativo? De quanto  esse lucro?

 24. Efetue.
 a) 373+-225 
 b) 373+-815 
 c) -373+-815 
 d) -373+815 
 e) 10,2+-7,3
 f) -1,3+8,3
 g) -14,3+-5,9
 h) 8+-4,2

 25. Um fabricante anuncia na embalagem que ela contm 500 g do produto. Ser verdade? H fiscais do governo para verificar isso. Um fiscal pesou oito pacotes de certo produto. Cada pacote deveria ter 500 g, mas alguns tinham mais do que 500 g e outros, menos. 
O funcionrio anotou a diferena em cada pacote.

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
pcccccc  pcccccc  pcccccc 
l +10 _  l -12 _  l -15 _   
v------#  v------#  v------#

pcccccc  pcccccc  pcccccc 
l +5  _  l -20 _  l -12 _
v------#  v------#  v------#

pcccccc  pcccccc   
l +14 _  l -6  _  
v------#  v------#  
<F+>

 a) No total, h quantos gramas de diferena em relao ao esperado? No total, h gramas a mais ou a menos?
 b) Quantos gramas tm os oito pacotes juntos?

 26. Diga se a afirmao  verdadeira ou falsa.
 a) -2+7>-2+8
 b) 3+-4>5+-5
 c) 2+-7>2+-10
 d) -10+4>-18+12
<R->

<122>
 Subtrao de nmeros com sinais

  Todas as pessoas devem controlar seus gastos para no ficar com dvidas que no possam pagar. A contabilidade dos gastos envolve muitas subtraes. Por que subtraes? Porque todo gasto significa que um valor em dinheiro  retirado da renda mensal. E retirar corresponde a subtrair.
  Examine dois trechos do extrato bancrio do senhor Silva. O que podemos descobrir neles?
  O banco retirou R$55,00 da conta do senhor Silva. Como ele tinha s R$30,00, ficou devendo R$25,00.

 30-55=-25
<p>
 12/04
 saldo: 30,00
 cheque: -55,00
 13/04
 saldo: -25,00

  Depois, o senhor Silva sacou R$40,00 e sua dvida aumentou. Ele passou a dever R$65,00.

 -25-40=-65

 13/04 
 saldo: -25,00
 cheque: -40,00
 14/04 
 saldo: -65,00

  Sabe o que aconteceu depois? O banco retirou dinheiro da conta do senhor Silva por engano! Pagou um cheque que no era dele. Veja:

 14/04 
 saldo: -65,00
<p>
 cheque: -30,00
 15/04 
 saldo: -95,00

<R+>
_`[{um homem em frente a um computador diz: "S podia acontecer comigo!"_`]
<R->

<123>
  Como corrigir o engano? Uma maneira  tirar essa dvida de 30. Isso significa subtrair um nmero negativo, subtrair -30. Assim, o saldo do senhor Silva ficar correto:

 15/04  
 saldo: -95,00
 correo: --30,00
 saldo: -65,00

<R+>
_`[{o professor apontando para o quadro-de-giz com a operao -95--30=-65 diz: "Este menos  para tirar...". O menino diz: "... a dvida de 30"_`]
<R->

  H outra forma de corrigir o engano. Em vez de tirar a dvida de R$30,00, pode-se creditar R$30,00 na conta do senhor Silva. Nesse caso, o extrato ficaria
assim:

 15/04  
 saldo: -95,00
 crdito: 30,00
 saldo: -65,00

 -95+30=-65

  Esse exemplo mostra que --30  o mesmo que +30.
  Examinando extratos bancrios, voc viu exemplos de subtraes de nmeros positivos e negativos. Veja mais alguns:

 4-7=-3 
 -6-5=-11 
 -2--5)=3

  O mais complicado desses clculos parece ser o ltimo. No entanto, se voc lembrar que tirar
<p>
 -5 corresponde a somar 5, no ter dificuldade.
 
 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) Explique por que -3-5 d -8 e por que 2--9 d 11.
 b) Tenho certa quantidade. Dela, vou tirar uma quantidade negativa. Vai aumentar ou diminuir o que eu tenho? Por qu?
 c) O texto mostrou que --30=+30, com base no exame do extrato bancrio. Isso significa que "subtrair um nmero  o mesmo que somar...". Como se completa essa sentena?
 d) Analisando as operaes bancrias do senhor Silva, d para saber se ele  rico ou pobre?
 e) Por que, em sua opinio, muitas pessoas gastam mais do que possuem e no conseguem pagar suas dvidas?
 f) Vamos fazer clculo mental:
 3-5; -3-5; -3--8; 3--5; 3-8; -3-8; -8--3; 3--8 
<R->
<124>
<p>
 Ao

 Um jogo de perdas e ganhos

  Forme um grupo com mais dois ou trs colegas. Cada um deve ter 10 fichas positivas (tampinhas verdes, por exemplo) e 10 fichas negativas (tampinhas vermelhas, por exemplo). O grupo deve ter tambm 12 fichas como estas:

<R+>
_`[{fichas adaptadas: perde 4 negativas; perde 4 positivas; ganha 4 negativas; ganha 4 positivas; perde 3 negativas; perde 3 
positivas; ganha 3 negativas; ganha 3 positivas; perde 2 negativas; perde 2 positivas; ganha 2 negativas; ganha 2 positivas_`]
<R->

  Cada jogador comea com 6 fichas positivas e 6 fichas negativas, o que d zero ponto. As demais fichas ficam no centro da mesa. Cada jogador sorteia um carto, faz o que o carto manda, registra o clculo e d a vez ao prximo. As jogadas vo se sucedendo.

 Exemplo

  Na primeira rodada, o jogador sorteou a ficha "Perde 4 positivas.". Ele descartou 4 fichas positivas, ficando com 2 fichas positivas e 6 fichas negativas. Registrou assim: 0-4=-4.
  Na segunda rodada, o mesmo jogador sorteou a ficha "Perde 2 negativas.". Ele descartou 2 fichas negativas, ficando com 4 negativas e 2 fichas positivas: -4--2=-2.
  Na terceira rodada, ele sorteou a ficha "Ganha 2 negativas.". Ele pega da mesa 2 fichas negativas, ficando com 2 fichas positivas e 6 negativas. Veja o registro: -2+-2=-4.
  Sempre que necessrio, o jogador pode pegar das sobras de fichas um nmero igual de fichas positivas e negativas (ou seja, zero). Por exemplo, se ele tem apenas 6 positivas e deve perder 4 negativas,  preciso pegar 4 positivas e 4 negativas para poder retirar as 4 negativas.
  O jogo termina quando acabam os cartes e o vencedor  quem tem o maior resultado. Por exemplo, -3 ganha de -5.
  O nmero de rodadas e partidas depende do que o professor combinar com a turma.

<125>
<R+>
 Problemas e exerccios

 27. Para cada extrato, escreva uma subtrao e calcule o saldo correspondente.
 a)
  13/02  
  saldo: 35,00
  cheque: -40,00
  14/02 
  saldo: '''
<p>
 b)
  05/04  
  saldo: -25,00
  cheque: -20,00
  06/04 
  saldo: '''
 c)
  11/05  
  saldo: 90,00
  correo: --60,00
  12/05
  saldo: ''' 
 d)
  15/05  
  saldo: -35,00
  correo: --35,00
  16/05
  saldo: '''

 28. Veja: se a=3 e b=-2, ento a-b=3--2=5. Usando esse 
<p>
  exemplo, copie e complete as tabelas em seu caderno.
 a)
 !::::::::::::::::
 l a   _ b   _ a-b  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l 12 _ 15 _ '''  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l -5 _ 7  _ -12 _
 r:::::w:::::w::::::w
 l -7 _ -1 _ -6  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l -3 _ 4  _ '''  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l 5  _ -2 _ '''  _
 r:::::w:::::w::::::w
 l -8 _ -8 _ '''  _
 h:::::j:::::j::::::j

b)
 !:::::::::::::::
 l a   _ b   _ a-b _
 r:::::w:::::w:::::w
 l ''' _ 10 _ 8  _
 r:::::w:::::w:::::w
 l 17 _ ''' _ 9  _
 h:::::j:::::j:::::j
<p>
(Continuao)
 !:::::::::::::::
 l a   _ b   _ a-b _
 r:::::w:::::w:::::w
 l ''' _ 14 _ -5 _
 r:::::w:::::w:::::w
 l 6  _ ''' _ 10 _
 r:::::w:::::w:::::w
 l ''' _ -4 _ 12 _
 r:::::w:::::w:::::w
 l 10 _ ''' _ 3  _
 h:::::j:::::j:::::j

 29. Efetue.
 a) 10,2-3,7
 b) -10,2-3,7
 c) -10,2--3,7
 d) 10,2--3,7
 e) 372-432
 f) 837--411
 g) -706-309
 h) -219--665

 30. Esta cena mostra o final da segunda rodada de uma partida do jogo de perdas e ganhos. Neste 
<p>
  desenho, fichas brancas so pontos positivos e fichas azuis, pontos negativos.

_`[{cena adaptada_`]
 Jogador A: 6 fichas brancas e 4 azuis.
 Jogador B: 3 fichas brancas e 4 azuis.
 Jogador C: 3 fichas brancas e 6 azuis.

 a) O jogador A est com 2 pontos porque 6+-4=2.
  Efetuando uma adio, calcule os pontos dos demais jogadores.
 b) Na terceira rodada, os jogadores sortearam cartes:

_`[{cartes adaptados_`]
 Legenda:
 o: cartes brancos
 : cartes azuis
<p>
 A:
 o o o o o o 
    
 Perde 4 positivas.

 B:
 o o o
    
 Perde 3 negativas.

 C:
 o o o
       
 Perde 4 negativas.

<126>
  Agora, o jogador A ficar com: 6+-4-4=2-4=-2 pontos. Calcule dessa maneira os pontos dos outros jogadores.
 c) Ao final da terceira rodada, quem ficou com mais pontos? Quem ficou com menos?
<p>
 31. Veja o que aconteceu nesta outra rodada do jogo:

_`[{cartes adaptados_`]
 Legenda: 
 o: cartes brancos.
 : cartes azuis.

 A:
 o o o o o o 
   
 Perde 3 positivas.

 B:
 o o
       
 Perde 2 negativas.

 C:
 o o o o 
      
 Perde 5 negativas.

 a) Obtenha os pontos dos jogadores A, B e C, escrevendo e efetuando a expresso adequada.
 b) Quem ficou com mais pontos?

 Problemas e exerccios para casa

 32. Em cada caso, escreva e efetue a subtrao que d o novo saldo da conta bancria.
 a) O cliente tinha saldo negativo de R$5.000,00 e deu um cheque de R$3.000,00.
 b) O cliente tinha saldo positivo de R$5.500,00 e sacou R$7.000,00.
 c) O saldo de R$6.000,00 estava errado. O cliente reclamou e o banco cancelou uma retirada de R$7.000,00, que fora feita por engano.
 d) O saldo era R$21.000,00 e o cliente sacou R$2.000,00.

<127>
 33. Calcule mentalmente.
 a) 15-17
 b) -15-13
 c) -16--16
 d) -16--20
 e) 7--14
 f) -7--21
 g) 13-18
 h) -12-19
 i) 5,7-0,4
 j) -3,8-0,7
 k) -10,2--8,7
 l) 10,2-14,1

 34. Para cada extrato, escreva uma subtrao ou uma adio e calcule o saldo correspondente.
 a)
  28/10
  saldo: 110,00
  cheque: -45,00
  29/10
  saldo: '''
 b)
  01/07
  saldo: -230,00
  depsito: 150,00
  cheque: -80,00
  02/07
  saldo: '''
 c)
  20/03  
  saldo: 245,00
  cheque: -150,00
  correo: --80,00
<p>
  depsito: 300,00
  21/03
  saldo: '''

 35. Escreva os resultados do exerccio anterior em ordem crescente.

 36. Neste problema, voltamos ao jogo das perdas e dos ganhos. As fichas brancas representam pontos positivos e as azuis, pontos negativos. Veja os cartes retirados numa rodada e obtenha os pontos de cada jogador escrevendo e efetuando uma expresso. *Dica*: cada expresso deve ter uma adio e uma subtrao.

_`[{cartes adaptados_`]
 Legenda:
 o: cartes brancos.
 : cartes azuis.
<p>
 A:
 o o o o 
     
 Perde 3 negativas.

 B:
 o o o o
       
 Perde 4 negativas.

 C:
 o o o o o o
      
 Perde 2 positivas.

 37. Esta pilha de cubos com nmeros foi montada seguindo um padro. Descubra o padro. Depois, copie e complete a pilha em seu 
caderno. *Dica*: observe bem os nmeros 5, 9 e -4, no canto esquerdo, e os nmeros 8, 6 e 2, no canto direito.
<p>
_`[{figura adaptada_`]

<F->
           !::::::
           l -37 _
        !::h:::::j:::
        l  ?   _  ?   _
     !::h:::::j:::::j:::
     l  -9 _   ?  _   ?  _
  !::::::::j:::::j:::::j:::
  l -4  _   ?  _   ?  _  6  _
!:h:::::j:::::j:::::j:::::j::
l  5 _  9  _  4  _  8  _  2 _
h:::::j::::::j::::::j::::::j:::::j
<F+>
<R->

<128>
 Expresses numricas

  Compare as duas situaes:

<R+>
_`[{o professor ao apontar para o quadro-de-giz com a operao 10+-12=-2, diz: "Juntar um lucro de 10 e um prejuzo de 12. Ter 10 e 
perder 12"_`]
<R->

  Agora, compare estas duas:

<R+>
_`[{o professor ao apontar para o quadro-de-giz com a operao 10--3=13, diz: "O saldo  10. A o banco cancela a retirada de 3, 
que tinha sido feita por engano. O saldo  10. A voc recebe um crdito de 3"_`]
<R->

  Percebeu? Nos dois casos o resultado  o mesmo. Isso significa que, quando calculamos com nmeros positivos e negativos, podemos 
trocar adies por subtraes e vice-versa. Veja:

<R+>
 10+-12=10-12
 Somar -12  o mesmo que subtrair 12.

 10--3=10+3
 Subtrair -3  o mesmo que somar 3.
<R->

  Desse modo,  mais fcil compreender por que nmeros como 12 e -12 ou 3 e -3 so chamados nmeros opostos. Nos clculos que vimos, 
percebe-se que subtrair  o mesmo que somar o oposto. Isso quer dizer que podemos fazer qualquer subtrao "desaparecer", trocando-a 
por uma adio com o oposto. Veja: 15-3=15+-3
  Essa ideia  usada nos clculos de expresses. Por exemplo:
 -5--3+-4=-5+3-4=-2-4=
  =-6
<129>
  Alm da ideia mencionada, convm seguir as duas orientaes seguintes quando voc calcular esse tipo de expresso.
<R+>
 o Primeiro, livre-se do excesso de sinais e de parnteses.
 4--5)+-8)-2+-10)--3)+
  +5-1=4+5-8-2-10+3+5-1

 o Depois, associe as parcelas: negativos com negativos e positivos com positivos.
 4+5-8-2-2-10+3+5-1=4+5-
  -8-2-10+3+5-1=17-21=-4
<R->

  A competncia em clculo exige tambm que voc saiba aproveitar a calculadora nessas expresses. Por isso, veja como calcular o 
<p>
valor de -5--3+-4, usando a mquina:

<F->
<R+>
Calculadora com a tecla: +/-
Digite:
5; +/-; -; 3; +/-; +; 4; +/-; =

Calculadora sem a tecla: +/-
Antes de usar a mquina, simplifique a escrita dos sinais:
-5--3+-4=-5+3-4
Agora, digite, por exemplo:
0; -; 5; +; 3; -; 4; =
<R->
<F+>

 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) Explique esta ideia: subtrair  o mesmo que somar o oposto.
 b) Eu fao 20 menos um outro nmero. Quando o resultado pode ser maior do que 20?
 c) Que nmero  o oposto do oposto de 7? E qual  o oposto do oposto de -4?
 d) No texto, afirmou-se que  possvel fazer qualquer subtrao "desaparecer". O que significa isso?
 e) Foram dadas duas dicas para facilitar o clculo de expresses com adies e subtraes. Quais so essas dicas?
 f) Calcule mentalmente: -3-8. Agora, calcule: -(3+8). Os resultados so iguais ou diferentes?
<130>
 g) Explique qual  a funo da tecla +/-
 h) Na calculadora sem a tecla +/-, por que se comeou digitando 0; -; 5?
 i) Usando a calculadora sem a tecla +/-, mostre outra maneira de obter o valor da expresso -5+3-4.
 j) Voc acha que uma pessoa que no conhece Matemtica pode tirar proveito de todos os recursos oferecidos por uma calculadora?
<p>
 Problemas e exerccios

 38. Voltemos ao jogo de perdas e ganhos. Suponha que fichas brancas sejam pontos positivos e fichas azuis, pontos negativos. O jogador A est na seguinte situao:

_`[{carto adaptado_`]
 Legenda:
 o: cartes brancos
 : cartes azuis

 o o o o o o
     

  Se ele sortear um carto que manda perder 3 fichas negativas, representamos a situao assim: 6+-4--3. Calculando o valor da expresso, obtemos 5. Pois bem, em vez de fazer contas, podemos encontrar esse resultado tirando 3 fichas negativas. Observe:

_`[{carto adaptado_`]
 Legenda:
 o: cartes brancos
 : cartes azuis

 o o o o o o
      
 3 cartes ** foram riscados.

  Agora, comeando sempre com as 6 fichas positivas e as 4 negativas, escreva a expresso resultante e diga com quantos pontos ficar o jogador se ele sortear o carto:
 a) "Perde 3 positivas."
 b) "Perde 5 negativas."
 c) "Ganha 5 positivas."
 d) "Ganha 3 positivas."

 39. Veja o exemplo e efetue em seu caderno:
 5+-4--6+1+-3=5+6+1 e -4-3=12-7=5

 a) 13--4+-7--4
 b) 7+-5+-8+-4
 c) 3--3+-2--2
 d) 12+-17--17-12
 e) -1,3+-1,3--1,3+
  +1,3-1,3
 f) 1,5+-0,7--1,5+
  +0,7-0,7--1,5+-1,5
 g) #,d--#:d+-#,b+#?d--#:b
  *Dica*: simplificando sinais e igualando denominadores, a expresso  escrita assim: #,d+#:d-#;d+#?d+#!d 
 h) #,e--#:e+-#:aj-#e

<131>
 40. Jos, que conserta bolsas, sapatos e malas muito bem, anota cuidadosamente tudo o que recebe e o que gasta. Veja a caderneta dele:

<F->
_`[{caderneta adaptada_`]
20 de maro
recebido: R$10,00
cadaros: -R$3,40
recebido: R$2,50
tachinhas: -R$2,00
couro: -R$42,00
recebido: R$25,00
recebido: R$13,00
graxa: -R$7,50
saltos para estoque: -R$12,00
lanche: -R$3,80
recebido: R$8,00
conserto mquina: -R$40,00
<F+>

  No final do dia, Jos deseja saber se obteve lucro ou prejuzo. Use sua calculadora e ajude-o.

 41. Neste exerccio,  preciso pensar um pouco mais. Copie as igualdades em seu caderno, completando-as com os sinais + (mais) ou - (menos) para obter sentenas verdadeiras. Se quiser, use uma calculadora, para conferir os resultados. Mas no se esquea: quando h parnteses, comea-se pelas contas que esto dentro deles.
 a) 513-132+187=
  =513...#acb...#ahg
 b) 604-218-300=
  =604...#bah...#cjj
 c) 200--104-240=
  =200...#ajd...#bdj
 d) 100+122-400=
  =100...#abb...#djj

 Problemas e exerccios para casa

 42. Efetue:
 a) -8--7+-4 
 b) 7-5+-4) 
 c) 9--6+-7 
 d) #,d-#,b-#:d-#:b
 e) #;c-#?c+-#,c
 f) -17+5-13+-18
 g) 1,7--0,5+1,3+-1,8
 h) -1,7--0,5-1,3--1,8

 43. Efetue as expresses a seguir. Lembre-se: primeiro, resolva os clculos dentro dos parnteses. Depois, os clculos dentro dos colchetes.
 a) 4-3-2-5 
 b) 6+-3-5-7
 c) 6-1-1-3-5-7 
 d) 18-4--3-2

 44. Neste jogo, as argolas vermelhas fazem voc ganhar pontos e as argolas azuis fazem voc perd-los: 
  Nesta situao, o jogador ganha 5 e 10 e perde -20 e -15.
  Veja por que ele jogou bem:

_`[{quadro adaptado_`]
 20; 25; 30; 5; 10; 15; -5; -10; -15; -20; -25; -30
 As argolas vermelhas esto circulando os nmeros 5 e 10.
 As argolas azuis esto circulando os nmeros -15 e -20.

_`[{expresso com legenda_`]
 Legenda:
 +: ganha
 -: perde
 0: incio

 0+5+10--20--15=
 =5+10+20+15=50

  Ele ganhou 50 pontos.

_`[{o menino diz: "Ruim  ganhar pontos negativos"_`]

<132>
<p>
  Agora, escreva e efetue as expresses correspondentes aos jogadores A, B e C:

_`[{quadros adaptados_`]

 A: 
 20; 25; 30; 5; 10; 15; -5; -10; -15; -20; -25; -30
 As argolas vermelhas esto circulando os nmeros -10 e -30.
 As argolas azuis esto circulando os nmeros 20 e 10.

 B:
 20; 25; 30; 5; 10; 15; -5; -10; -15; -20; -25; -30
 As argolas vermelhas esto circulando os nmeros 10 e 15.
 As argolas azuis esto circulando os nmeros 25 e -30.

 C:
 20; 25; 30; 5; 10; 15; -5; -10; -15; -20; -25; -30
 As argolas vermelhas esto circulando os nmeros -15 e -30.
 As argolas azuis esto circulando os nmeros 5 e 25.

 45. Voltemos ao jogo do problema anterior.
 a) Jogando as 2 argolas vermelhas e as 2 azuis, escreva duas maneiras de conseguir 0 ponto.
 b) Agora, escreva duas maneiras de obter 25 pontos.
 c) Um jogador acertou as argolas azuis no -5 e no -20. Sabendo que ele fez um total de -25 pontos, descubra: em que nmeros ele acertou as argolas vermelhas?
 d) Qual  o nmero mximo de pontos que se pode obter, sem acertar duas argolas no mesmo nmero?

 46. Para continuar seus estudos neste e nos prximos anos,  conveniente que adies e subtraes com nmeros positivos e negativos sejam efetuadas quase automaticamente. Para isso,  preciso se exercitar: copie as expresses seguintes, trocando ... pelo nmero correto. Todos os clculos devem ser efetuados mentalmente.
 a) 13-9-9=... 
 b) 1,2-5+3,5=... 
 c) -7+11+6=... 
 d) 4+12-20=... 
 e) -...-1+1=-8 
 f) -7-2+6=... 
 g) 8-12+19=... 
 h) 7-...+8=10 
 i) 10+12-22=...
 j) 5+9+...=8
 k) 10-12-22=... 
 l) 5-...+7=14
 m) 8+12-...=-10
 n) -2-7-8=...
 o) 11-13-17=...
 p) 3-11+...=-5
<R->

 Confira!

  Ao final deste captulo, esperamos que voc tenha aprendido a:
<R+>
 apresentar situaes em que so usados nmeros negativos;
 ordenar nmeros positivos e negativos e represent-los em uma reta numrica;
 efetuar adies e subtraes com nmeros positivos e negativos, compreendendo a lgica desses procedimentos.
<R->

<133>
 Um toque a mais

 Contas "de cabea"

  Em problemas tcnicos ou cientficos, podem surgir clculos trabalhosos, que so feitos por calculadoras ou computadores. Por isso, atualmente, ningum deve perder tempo treinando clculos exagerados.
  Todos devemos, entretanto, ter alguma habilidade de clculo mental, o mais usado no dia-a-dia. Se voc precisar recorrer  calculadora para saber o resultado de 16+6 ou 69, perder tempo e concentrao. Sua capacidade de resolver problemas e de aprender Matemtica ficar diminuda.
  Que tal testar sua habilidade em clculos mentais simples? A seguir, apresentamos alguns testes. Faa as contas, anote o resultado e confira no final. 

 Teste 1: Divises

 Exemplo 1

  Para dividir 430 por 5, voc pode fazer assim:
<R+>
 o 4005=80 e 305=6
 o Portanto, 4305  igual a 80+6=86.
<R->

 Exemplo 2

  Voc pode efetuar 19515 procurando quantas vezes 15 cabe em 195:
<R+>
 o 1015=150; depois,  s ir somando 15:
 o 1115=165; 1215=180; 1315=195 e pronto!
 o Concluso: 19515=13.
<R->

  Agora  sua vez:
 3126; 15612; 6004; 37525

 Teste 2: Divises com 
  quocientes no inteiros

Exemplo

  Para dividir 10 por 4, voc pode pensar assim:
<R+>
 o 104 d 2 e sobram 2
 o Como o resto 2  metade de 4, conclui-se que 104 d 2,5.
<R->

  Efetue:
 184; 288; 65; 336
<134>

 Teste 3: Clculos com "atalhos"

  Para fazer alguns clculos, que podem parecer muito difceis, usam-se atalhos, isto , maneiras de cortar caminhos.
<p>
Exemplo 1

  Multiplicar um nmero por 0,5  o mesmo que "pegar meia vez" esse nmero, ou seja,  o mesmo que obter sua metade. Assim:
 0,5320=3202=160

Exemplo 2

  Voc sabe que #,d=0,25, no ? Ento, multiplicar por 0,25  o mesmo que multiplicar por #,d ou calcular a quarta parte, ou ainda dividir por 4. Veja um clculo usando essa ideia:
 0,25120=1204=30

  Agora, use atalhos:
<R+>
 0,25888; 26,40,5; 248,45; 7150,001; 1799; 0,759
<R->

 Teste 4: Clculos com nmeros 
  negativos

  Estes clculos so to comuns que no necessitam de exemplos. Resolv-los ajuda a ter agilidade no clculo mental.
<R+>
 8-7-9+5; -2+7-8-1; 11-9+13-15; 12+8-15-10; -20-3+17+7; -17-12+7-9
<R->

 Pontuao

  Confira as respostas. Cada acerto vale 1 ponto. Se voc fez menos de 10 pontos,  preciso melhorar seu clculo mental. Conte a seu professor para que ele possa ajud-lo.
<R+>
 52; 13; 4,5; 3,5; 222; 1.242; 1.683; -3; 0; 1; 150; 15; 1,2; 5,5; 13,2; 0,715; 6,75; -4; -5; -31
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Terceira Parte